彭罗斯阶梯（Penrose stairs）是一个有名的几何学悖论，指的是一个始终向上或向下但却走不到头的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体，在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点。彭罗斯阶梯由英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯于1958年提出。

彭罗斯阶梯不可能在三维空间内存在，但只要放入更高阶的空间，彭罗斯阶梯就可以很容易的实现。如同莫比乌斯环、克莱因瓶。

简介

彭罗斯阶梯（Penrose Step）是著名的数学悖论之一。如右侧图所示。在这个神奇的图中，人一直在沿着台阶往上走，但是却一直在同一个水平面上打转转。

如果说帕特对存在着那样的不动点感到惊奇的话，那么他将对这样的台阶更为惊奇。他可以永远地沿着它转圈，但却总是在向上攀登，而且一次又一次地回到他原来的位置。这是不可能的。只是由于我们的眼睛受图画的迷惑而认为这种台阶是存在的。而这些不可能形体正是它在视觉上的类似产物。

发展历史

这个“不可能台阶”是由英国遗传学家列昂尼尔·S·彭罗斯和他的儿子数学家罗杰尔·彭罗斯发明的，后者于1958年把它公布于众，人们常称这台阶为“彭罗斯台阶”。荷兰画家莫里茨·埃舍尔对此深感兴趣，他在他的石版画“攀高和下行”中充分地利用了“彭罗斯台阶”。